OCAMI 複素解析セミナー

OCAMI 複素解析セミナーについて

大阪公立大学数学研究所 (OCAMI) での事業の一環として, 複素函数論に関連したセミナーをしています. 講演者を募っております.

今年度のセミナー情報

2024年11月22日 (金)

16:00-17:00   大阪公立大学 (杉本) 小講究室A
Giovanni Placini 氏 (University of Cagliari)
An informal discussion on Kähler manifolds

[講演概要]

Rational formality is a well known property of Kähler manifolds. Notably, the known proofs of formality of Kähler manifolds do not translate in the analogous holomorphic setting: bigraded homotopy theory. The goal of this talk is to discuss these notions of formality and provide examples of non-formal projective manifolds. To this end, we will show that certain higher cohomology operations (ABC-Massey products) are generally non-trivial on projective manifolds. If times permits, we will show that some classes of Kähler manifolds are instead formal in the bigraded sense. This talk is based on joint works with Jonas Stelzig and Leopold Zoller.

2024年6月21日 (金)

15:00-17:00   大阪公立大学 (杉本) 第七講義室
田中 仁一朗 氏 (大阪公立大学)
ノードをもつ有理曲線とその近傍のコホモロジー

[講演概要]

複素曲面$S$と, $S$に埋め込まれた有理曲線$C$で特異点としてノードのみを持つものを考える. 上田氏によって, このような有理曲線$C$の近傍についての研究が始められた. 既知の事実として, 有理曲線$C$のピカール群${\rm Pic}^0(C)$は, 乗法群として$\mathbb{C}\setminus\{0\}$と同型になる. ここで次のような仮定を考える: 法束$N_{C/S}$が${\rm Pic}^0(C)$に含まれ, 上記の同型により複素数$e^{2\pi \sqrt{-1} \theta} (\theta\in\mathbb{R})$に対応する. 最近の小池氏の研究によって, 上記仮定のもとで, この$C$の近傍の解析的構造と, $\theta$の力学系的条件との関係性が判明した. そこで本講演では, 上記仮定を満たすような有理曲線$C$を具体的に構成し, その近傍のコホモロジーについて観察する. その際に, 上記の力学系的条件の有無でコホモロジーが変化することや, チェックコバウンダリ方程式の可解性について判明したことを述べる. 本研究は, 大阪公立大学の小川 智史氏との共同研究である.

昨年度までのセミナー情報

2023年度のセミナー情報

2024年3月8日 (金)

16:00-17:30   Zoomオンライン開催
伊師 英之 氏 (大阪公立大学)
ある非等質ジーゲル領域上のベルグマン核

[講演概要]

ベルグマン核は複素解析および複素幾何において重要な役割を担っているが， その具体的な形を求積できる例は必ずしも多くなく，明示式が与えられている場合には 特別な構造が背景にあることがしばしばある．たとえば有界等質領域上の相対不変測度に関する ベルグマン核は正規化定数も含めて完全に記述でき，その定数の公式はいわゆる Tian-Yau-Zelditch 展開による 解釈が可能である．本講演では，ある等質ではないジーゲル領域上のベルグマン核について 類似の計算ができることを示す．

2023年12月14日 (木)

16:00-17:00   大阪公立大学 (杉本) 大講究室（E408)
Mingchen Xia 氏 (IMJ-PRG)
Analytic Bertini theorem

[講演概要]

Consider a projective manifold $X$ and a free linear system $\Lambda$ on $X$, the classical Bertini theorem tells us that a general divisor in $\Lambda$ is smooth. A natural pluripotential-theoretic analogue of this problem is to relate properties of a quasi-plurisubharmonic function on $X$ and properties of its restriction to a general divisor in $\Lambda$. In this talk, I will explain how to derive a Bertini type theorem for multiplier ideal sheaves based on the positivity of direct images. This talk is based on the paper https://arxiv.org/abs/2110.14971.

2023年10月12日 (木)

16:00-17:30   大阪公立大学 (杉本) 中講究室
Giovanni Placini 氏 (Università degli Studi di Cagliari)
Ricci curvature of some canonical Kähler metrics

[講演概要]

A Kähler manifold admits a plethora of metrics. Exhibiting canonical Kähler metrics, e.g. Kähler-Einstein, Kähler-Ricci solitons, etc., and studying their properties is a central problem in Kähler geometry. In this talk, inspired by Calabi’s work, we define a large class of Kähler metrics which we call well-behaved. We will discuss such metric and give several explicit examples and open problems. Finally, we present several properties of well-behaved metrics extending some classical and recent results on Kähler-Einstein metrics and Kähler-Ricci solitons and discuss their consequences.

2023年7月21日 (金)

10:30-12:00   大阪公立大学 (杉本) 大講究室（E408)
小池 貴之 氏 (大阪公立大学)
Delbar cohomology of the complement of a semi-positive anticanonical divisor of a compact surface

[講演概要]

Let $X$ be a non-singular compact complex surface such that the anticanonical line bundle admits a smooth Hermitian metric with semi-positive curvature. For a non-singular hypersurface $Y$ which defines an anticanonical divisor, we investigate the $\overline{\partial}$ cohomology group $H^1(M, \mathcal{O}_M)$ of the complement $M=X\setminus Y$.

2023年7月7日 (金)

15:00-16:30   大阪公立大学 (杉本) 第七講義室（F215)
菊池 翔太 氏 (鈴鹿工業高等専門学校)
解析的部分集合上に極を持つ多重複素Green関数から定まる東川擬計量について

[講演概要]

東川擬計量とは, 一点に極を持つ多重複素Green関数から定義される関数であり, 古典的なGreen関数から定義されるRobin定数を一般化したものである. 東川疑計量は, 多重複素Green関数の極付近の振舞いを解析する際に有用であり, Caratheodory擬計量や小林擬計量, Bergman核といった複素解析における重要な対象とも深い関係がある. 本講演では, 解析的部分集合上に極を持つ多重複素Green関数に対する東川疑計量の対応物を考え, その性質と応用について紹介する.

2023年4月24日 (月)

10:30-12:00   大阪公立大学 (杉本) 中講究室
Martin Sera 氏 (京都先端科学大学)
Lelong numbers of direct images of generalized Monge-Ampère products

[講演概要]

In this presentation, we consider generalized (mixed) Monge-Ampère products of quasiplurisubharmonic functions (with and without analytic singularities) as they were introduced and studied in several articles written by subsets of M. Andersson, Z. Błocki, R. Lärkäng, H. Raufi, J. Ruppenthal, E. Wulcan and the speaker. We continue these studies and present estimates for the Lelong numbers of pushforwards of such products by proper holomorphic submersions. Furthermore, we apply these estimates to Chern and Segre currents of pseudoeffective vector bundles. Among other corollaries, we obtain the following generalization of a recent result by X. Wu. If the non-nef locus of a pseudoeffective vector bundle E on a Kähler manifold is contained in a countable union of k-codimensional analytic sets, and if the k-power of the first Chern class of E is trivial, then E is nef.

2022年度のセミナー情報

2022年12月までの講演の詳細情報につきましてはこちらをご覧ください (大学統合に伴うウェブサイト移行の関係でページが変わっております).

2023年3月27日 (月)

14:00-15:30   大阪公立大学 (杉本) 小講究室B
赤池広都 氏 (大阪大学)
巡回被覆ファイバー曲面の自己同型群の位数について

[講演概要]

ファイバー曲面の自己同型群の位数は, 素朴かつ興味深い研究対象である. 講演者は, 巡回被覆ファイバー曲面と呼ばれるクラスで, 位数の上界を研究した. 巡回被覆ファイバー曲面は, 超楕円曲線束や双楕円曲線束といった, 歴史的に重要なファイバー曲面を含んでいる. 講演では, 巡回被覆ファイバー曲面の相対数値不変量がそのファイバーへ局在化されることを紹介して, これを用いて自己同型群の位数を評価する方法を解説する.

2023年2月21日 (火)

13:00-14:30   大阪公立大学 (杉本) 第６講義室 (F214)
日下部佑太 氏 (京都大学)
複素解析幾何と代数幾何における楕円性について

[講演概要]

複素解析におけるホモトピー原理、即ち岡の原理の文脈でGromovは複素多様体の楕円性を導入し、Stein多様体から楕円的複素多様体への写像に関する岡の原理を確立した。 一言で述べると、Gromovの楕円性とは小林双曲性に代表される複素多様体の双曲性と真逆の性質である。 本講演では代数幾何におけるGromovの楕円性の対応物を考え、様々な特徴付けを含む性質や例について複素解析幾何の場合と常に比較しながら概説する。 時間が許せば、代数幾何における岡の原理の予想や一般のスキームの楕円性についても触れたい。

2023年2月20日(月)

15:30-17:00   大阪公立大学 (杉本) 小講究室B
大野高志 氏 (大阪大学)
Deformations of holomorphic-Higgs pair

[講演概要]

Let $X$ be a complex manifold and $(E,\theta)$ be a Higgs bundle over $X$. We study the deformation of holomorphic-Higgs pair $(X,E,\theta)$. We introduce the differential graded Lie algebra (DGLA) which comes from the deformation. We derive the Maurer-Cartan equation which governs the deformation of the holomorphic-Higgs pair, construct the Kuranishi family of it, and prove its local completeness.

※ 本講演は「OCAMI 微分幾何学セミナー」との共同開催です.

2022年7月4日 (月)

13:00-15:00   大阪公立大学 (杉本) 小講究室B
佐官謙一 氏 (大阪公立大学)
Quasiconformality of harmonic mappings of the unit disk

2022年6月13日 (月)

13:00-15:00   大阪公立大学 (杉本) 中講究室
橋本義規 氏 (大阪公立大学)
因子に沿って錐的特異点をもつ定スカラー曲率Kaehler計量について

2022年5月16日 (月)

13:00-15:00   大阪公立大学 (杉本) 中講究室
小川智史 氏 (大阪公立大学)
あるクラスのレビ平坦面周りの変換関数の線形化

2021年度までの複素解析セミナー

2021年度
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2011年度
2010年度
2009年度

世話人

橋本義規 (yhashimoto [at] omu.ac.jp)
小池貴之 (tkoike [at] omu.ac.jp)

〒558-8585
大阪府大阪市住吉区杉本３丁目３番１３８号
大阪公立大学 大学院理学研究科 数物系専攻
大阪公立大学数学研究所