集中講義１日目 — SCVeamer version 1.3 同梱版（2026-10-24）

【今回の変更】
・最終スライドの問いを, strongly 1-complete や strongly 1-convex と,
  weakly 1-complete の幾何学的な違いを問う短い文章に変更. 
・46枚・135分, 14:55–17:10の時間配分, それ以外の講義本文・図・操作例を維持. 
・SCVeamer version 1.3の内蔵資料として使う説明へ更新. 
・変換・表示機能はversion 1.2と同一. 

【以下は前回改訂の記録】

集中講義１日目 — 多変数の複素解析
SCVeamer version 1.2 用・講義資料の改訂（2026-10-23）

【今回の変更】
・プログラムはSCVeamer version 1.2のまま, 講義資料だけを改訂. 
・境界Levi形式の定義とLevi擬凸性の定義の間に, 5枚・計15分の説明を追加. 
・R135 Observation III.2.148に沿って, normal formを事実として提示し,
  正のLevi形式の場合の局所関数1/w, 負の方向に沿う解析円板を説明. 
・今回提供された解析円板の図を assets/levi-analytic-discs.png としてそのまま使用. 
・最大値原理による一様評価と正則凸性の関係を説明し,
  Cauchy積分による局所正則延長は別の補足として追加. 
・正則凸性の定義, 岡の同値性, 最後のまとめからも新しい説明へつなぐ. 
・開始時刻14:55を維持し, 全46枚・135分, 最終終了予定17:10へ調整. 
・講義原稿と関連文書の句読点をASCIIの「, 」「. 」へ統一. 
・既存の編集キットで別プロジェクトとして開く講義資料ZIPとして構成. 

【追加したスライドと予定分数】
  27  境界のnormal formを事実として提示             3分
  28  正のLevi形式と局所関数1/w                     3分
  29  負のLevi方向と解析円板の図                    3分
  30  最大値原理による中心での一様評価              2分
  31  Cauchy積分による局所正則延長                  4分
旧27枚目以降を5枚ずつ後ろへ移し, 既存スライドの予定分数は維持. 
PSHの固定例N01とA03は, 新34枚目・35枚目で使用します. 

【今回の数学的な区別】
Observation III.2.148は, 負のLevi方向に沿う解析円板の中心の値が,
全正則関数について同じ内側のコンパクト集合で支配されることを述べます. 
これにより正則凸包の非コンパクト性が分かります. 
局所正則延長にはCauchy積分とパラメータ変形を使い, 一様評価とは論法を分けています. 
正のLevi形式から作る1/wは局所関数であり, 大域関数の存在の主張ではありません. 
normal formの証明は講義では扱いません. 

【既存のversion 1.2から維持する設定】
・円周テスト中のSubharmonic?曲面を90%の不透明度で表示. 
・各ページ下部の「SCVeamer version 1 / 集中講義１日目 / 多変数の複素解析」を削除. 
・この講義から講師メモ・操作メモ・講師ガイドを削除. システムのメモ機能は維持. 
・開始14:55, 各スライドの予定分数をTeXへ記述. 右下に終了予定時刻を常時表示. 
・講義本文, R135の記号, 模式図, 定理系環境の終端□は前回改訂を維持. 

【前回から継続するR135対応】
【R135と24件の注釈への対応】
1. 円板を Δ_r(a) とし, 初出で集合式を定義. Cauchy の公式は
   f:Δ_R(a) が正則, 0<r<R として, 積分路上の値が定義される条件を明記. 
2. 正則関数は局所的に収束冪級数で表される, つまり解析的であり特に C∞, と説明. 
3. 劣調和・psh は上半連続関数として定義し, 恒等的な −∞ も許す. 
   円周平均は閉円板が領域に含まれる場合に要求. 
4. ラプラシアンを R135 の負号付き Δ に統一. 劣調和判定は Δu≤0. 
   実・複素偏微分は frac{partial}{partial x} などの形で表記. 
5. ∂, ∂̄ の定義と d=∂+∂̄, 二乗ゼロ, 反交換公式のスライドを追加. 
6. 最大値原理を C² 判定より前へ移動. 上限を内点で達成するという条件を保持. 
7. Re / Im をローマン体, 虚数単位を √−1, 複素 Hessian を H(φ), 
   psh関数全体を Psh(Ω), Lebesgue測度を dλ とする. 
8. 超函数の例を example 環境で明示. C_c∞(U), 台, 連続性に使う位相を説明し, 
   次のスライドで Fréchet 空間と strict countable LF 空間を補足. 
9. 一般の場合の正性は L¹_loc 同値類の特徴づけとし, 一意の劣調和・psh代表元を明記. 
10. 多重指数を初出で定義. Hartogsの分離正則性では同時連続性や局所有界性を
    仮定していないことを説明. 証明は講義では省略. 
11. 一致の定理では, f(z,w)=z と集積する零点列を具体的に示す. 
12. 正則領域の定義は R135 の U と各連結成分 V に対する量化に合わせ, 模式図を追加. 
13. 実接束から複素化, J, 各点の T_p^{1,0} / T_p^{0,1} とその部分束へ進み, 
    複素接空間を接ベクトルの空間として定義. 単なる ℂⁿ の係数組と区別. 
14. exhaustion は「皆位関数」. 関数自身の強・弱1凸性と, 空間が持つ皆位関数の条件を区別. 
15. strongly 1-convex はコンパクト集合外, weakly 1-complete は全体での正性を要求. 
    ℙ¹×ℂ の例で, 皆位性と狭義正性の違いを説明. 
16. 講義ノートの対応箇所はソースコメントへ記載. 
    西野論文からの引用は, 引用出典として画面に残す. 

【定理系環境の終端】
theorem / definition / proposition / example / question / claim などの終わりへ, 
プリアンブルから右寄せの□を自動で付けます. proof の標準QEDとは重複させません. 

【前回から維持する本文中のTikZ模式図】
・劣調和の定義に使う中心と円周. 
・正則領域の定義に使う Ω, U, 重なりの成分 V. 
・実接空間内の v と Jv. 
・球と球殻内側での領域の側. 
・pshの定義で見る複数の複素方向. 
・皆位関数の入れ子の劣位集合. 
・|w|² の劣位集合が z方向へ広がる様子. 
・strongly 1-convex の例外コンパクト集合. 
・ℙ¹×ℂ に残るコンパクトなファイバー. 
これらは talk.tex 内の線・円・矢印・ラベルとして編集できます. 

【既存UIとの対応】
使う固定例は sh の std-b03 / std-b02 / std-i02, 
ryokuinzu の lecture-ball / lecture-polydisc / n18, psh の N01 / A03. 
問題→解答・解説の切替と操作方法は現行UIのままです. 
UIの「ラプラシアン」は本講義の −Δ, 「Levi行列」は関数の複素 Hessian H(u) と対応させます. 
PSHの斜め方向, 有限半径の平均差の見方を講義内容へ反映. 

【編集と時間配分】
本文と操作ページの印刷用コードを talk.tex へ集約. 
themeの2つのsty, 図素材PDF8点, 提供された解析円板の画像,
設定, 46枚に対応する補足データ, クレジットを同梱. 
完成HTML・講義PDF・配布PDFを含み, 原稿を編集して同じキットで再生成できます. 
全46枚, 各2〜4分, 合計135分. 14:55開始, 17:10終了予定. 
題名は2分, Cauchyは2分. 各スライドの予定時刻は, TeXの開始時刻・分数から計算します. 

【参照箇所】
R135 Observation III.2.148（印刷p. 492 / PDF p. 510）,
Figure III.4（印刷p. 493 / PDF p. 511）. 
局所正則延長の補足：Jiří Lebl, Tasty Bits of Several Complex Variables,
v4.4, Theorem 2.3.11, 印刷pp. 75–76. https://jirka.org/scv/scv.pdf

