集中講義１日目 — 多変数の複素解析
SCVeamer version 1.5 同梱 / R135対応・境界Levi形式と正則延長
2026-11-06

【今回の設定】
全47枚・135分, 14:55開始, 最終スライド終了予定17:10. 
従来の46枚の後に, プロジェクトのトップページを表示する1枚（0分）を追加しました. 
ウェブ表示にはネット接続が必要です. 動画ファイルや動画入りスライドは同封していません. 
講義本文の最後（46枚目）の問いは, strongly 1-complete / strongly 1-convex と
weakly 1-complete の違いを考える問いです. 
PDF処理方式はversion 1.4で採用した方式を引き継いでいます. 
version 1.5では, HTML下部のスライドタイトルを外し, ページ送り矢印の位置を固定しました. 
各ページ下部のシステム名・講義名・副題の文字列を外しています. 
講師メモを含めず, メモボタン・講師ガイドも使いません. 
終了予定時刻は画面右下へ常時表示します. 
Subharmonic?で円周を試す間も, 曲面は少しだけ透ける濃さで表示します. 

【開く・編集する】
完成見本は index.html. ダブルクリックしてブラウザで開きます. 
配布用は handout.pdf（各スライドの最終表示）, talk.pdf は全表示段階です. 
このHTMLを見るだけなら, Python・TeX・ローカルサーバーは不要です. 
通常のスライドと組込みゲームはオフラインでも使えます. 47枚目のウェブページは閲覧時にオンラインで読み込みます. 

この資料はSCVeamer version 1.5のキット内に同梱されています. 
資料用ZIPを別途取得したり, 初回に資料フォルダを指定したりする必要はありません. 

1. キットの scveamer.py を実行します. 初めて起動すると, この「集中講義１日目」が
   自動で読み込まれ, 編集用コピーが作られます. 
2. Pythonライブラリの準備前なら, 「初回準備（ライブラリの導入）」を押します. 
3. 「原稿を編集」で talk.tex を開きます. TeXworksでは LuaLaTeX を使います. 
4. 編集して保存し, 「補足データを使用（見出し・問い・講師メモ）」を有効にして
   「TeXからHTMLを作成」を押します. この資料には講師メモはありませんが,
   補足データには目次の見出し・緑陰図の問いと観察文が入っています. 
5. 成功後に「HTMLを開く」を押します. すでに開いているタブは再読み込みします. 

別の資料を作業中なら, 資料の選択欄で「集中講義１日目」を選んで開きます. 
以後は画面の「作業先」にある編集用コピーの原稿・画像・設定を編集します. 
手元の別フォルダにコピーして使う場合は, 「自分の原稿フォルダを開く」から
 talk.tex と presentation.json が入っているフォルダを指定できます. 

【編集するファイル】
talk.tex
  表紙・プリアンブル・数学本文・操作ページのPDF用説明をまとめています. 
  本文中のTikZ模式図は, 線・円・矢印・ラベルを編集できます. 
  「本文ここから」の後が各スライドの本文です. 

theme/holomorphonautica.sty, theme/holotalk-games.sty
  配色・レイアウトと対話UI・時刻用コマンドの定義です. 原稿と一緒に保管します. 

assets/*.pdf
  操作ページ8枚をPDFで見るときの静止図です. 生成にMatplotlibは不要です. 

assets/levi-analytic-discs.png
  今回提供された解析円板の図をそのまま収録しています. 
  R135のObservation III.2.148と図III.4に対応する, 講義用の図です. 
  talk.tex と一緒に保管してください. TeXファイルだけを別の場所へ移すと図を読めません. 

presentation.json
  入出力名と, speaker_notes:false（メモ無効）など. 
  show_brand は旧設定の読み込み用に残っていますが, 1.5では表示に影響しません. 

lecture-plan.json
  目次で使う短いタイトル, 緑陰図の問いと観察文です. 
  講師メモや予定分数は入れていません. 
  スライドを増減・並べ替えした場合は, slide番号も対応させます. 
  「補足データを使用（見出し・問い・講師メモ）」で反映します. 

CREDITS.txt / CREDITS.html
  研究事業・共同開発者・講義ノート・引用文献・利用ソフトウェアの出典です. 

【開始時刻・予定分数】
プリアンブル：

  \scvstarttime{14:55}

普通のframeの先頭：

  \begin{frame}{タイトル}
    \scvminutes{3}
    本文
  \end{frame}

この講義の操作ページでは, PDF用の図を一緒に指定する補助コマンドを使います. 

  \observeframe[3]{sh}{std-b03}{鞍型のグラフは劣調和だろうか？}{sh-saddle}

[3] が予定分数です. 4つの引数はUIの種類, 固定例ID, タイトル, PDF説明の名前です. 
PDF説明はtalk.tex上部の SCVprint@sh-saddle などの定義へまとめています. 
一般の挿入コマンドなら \exploreframe[minutes=3]{sh}{std-b03}{タイトル} です. 

開始時刻を書かなければ終了予定時刻を表示しません. 
時刻を表示する場合は, すべてのスライドに分数が必要です. 
\pause による途中表示は同じ1枚の時間に含みます. 
予定時刻は実時間の自動測定ではなく, 設定した開始時刻からの累積です. 
14:55開始・1枚目2分では, 表紙の表示は「終了予定14:57」です. 

【構成と時間配分】
  1〜13   一変数の復習, 劣調和関数, 超函数              37分
  14〜19  多変数の正則性, 正則領域, Hartogs, 緑陰図導入  17分
  20〜22  開球・双円板・Hartogs図形の操作                 9分
  23〜26  接束, 複素接空間, 境界Levi形式                13分
  27〜31  境界の符号, 解析円板, 一様評価, 正則延長       15分
  32      Levi擬凸性                                    2分
  33〜38  pshの定義・例・複素Hessian・カレント           18分
  39〜41  正則凸性, 皆位関数, 岡の特徴づけ              10分
  42〜46  複素多様体, 1-convex / 1-complete, まとめ      14分
  47      プロジェクトのウェブページ                     0分
講義本文の各スライドは2〜4分です. 説明・図の操作を含む予定で, 独立した休憩枠はありません. 

区切りごとの終了予定：
  13枚目 15:32 / 19枚目 15:49 / 22枚目 15:58 / 26枚目 16:11
  31枚目 16:26 / 32枚目 16:28 / 38枚目 16:46 / 41枚目 16:56
  講義本文の46枚目 17:10 / ウェブページの47枚目 17:10

【講義資料に追加済みの5枚】
  27  境界のnormal form：正則座標での式を事実として提示. 証明は省略. 3分. 
  28  正のLevi形式：1/wが局所的に正則で, 境界点へ近づくと発散する例. 3分. 
  29  負のLevi方向：添付図で解析円板とその境界円周の位置関係を見る. 3分. 
  30  最大値原理：内側の固定コンパクト集合が円板の中心の値を支配する. 2分. 
  31  局所正則延長：Cauchy積分と小さなパラメータ変形による説明. 4分. 

Observation III.2.148が直接述べるのは, 最大値原理による中心での一様評価と,
それが正則凸性と両立しないことです. 正則延長は, Cauchy積分による補足として
別に説明します. 「円板上で関数が定数になる」という主張ではありません. 
正のLevi形式から作る1/wも局所関数であり, 大域関数の存在をここで主張しません. 

【講演時の操作】
→ / Space / PageDown：次の表示. ← / PageUp：前の表示. 
図は直接クリックして操作できます. F2で図の操作とスライド操作を切り替えます. 
「解答・解説を表示」「問題に戻る」は同じ固定例の表示切替です. 
全画面ボタン, またはブラウザのF11で全画面表示にします. 
右下の終了予定時刻を見ながら, 現在の時刻と比べて進み具合を確認できます. 
今回の資料では, Nキーや「メモ」から開く講師メモはありません. 

【末尾のウェブページ】
47枚目は https://tkoike.com/proj_holomorphonautica/index.html を表示します. 
下部のページ送りを使いながら, ページ内のスクロールやリンクを操作できます. 
サイト側の設定や通信環境によって表示できないときは, 「指定ページを別タブで開く」を使います. 
PDF・handoutにはタイトルとURLを載せています. 
原稿には \webframe[minutes=0,lang=ja]{URL}{タイトル} と書いています. 
動画や別のウェブページを加える方法は, キットの manual/VERSION_1_5.html を参照してください. 

【記号・環境】
R135に合わせ, Δ=−(∂/∂x)²−(∂/∂y)², 劣調和条件をΔu≤0とします. 
Subharmonic?の「正のラプラシアン測度」は本講義の−Δuに当たります. 
Plurisubharmonic?の「Levi行列」は関数の複素Hessian H(u)です. 
境界のLevi形式は, その関数の形式を複素接空間に制限したものです. 
theorem / definition / example等の終わりには右寄せの□が自動で付きます. 
proofの標準QEDと重ねて, 手作業で□を付ける必要はありません. 

【例を差し替えるとき】
例IDと, PDF用の図・説明は別々に指定します. 
例IDだけを替えても静止図は変わりません. 対応するSCVprint@...定義と図素材も直します. 
緑陰図の問い・観察文はlecture-plan.jsonのprompt / observationで指定できます. 
SH / PSHの画面文はこの2項目で差し替える方式ではありません. 

【今回使う8例】
  5  sh / std-b03       Re(z²)=x²−y². 鞍型だが調和, したがって劣調和. 
  6  sh / std-b02       −|z|². 円周平均が中心より低くなる非例. 
 10  sh / std-i02       max{0,Re z}. 折れ目を持つ劣調和関数. 
 20  ryokuinzu / lecture-ball      |z|²+|w|²<1. 切り口の半径が変わる. 
 21  ryokuinzu / lecture-polydisc  |z|<1, |w|<1. 切り口は単位円板. 
 22  ryokuinzu / n18     Hartogs図形. 円板と環状領域の切替. 
 34  psh / N01          |z|²+|w|². H(u)=I. 
 35  psh / A03          |z|²+|w|²−4Re(z w̄). 座標方向では正, 斜め方向では負. 
全194例の一覧と挿入方法は, 編集キットのマニュアル末尾にあります. 

【参照資料】
提供されたR135版講義ノートと, 書き込み済み講義スライドを参照しています. 
対応箇所はtalk.texのコメントに残しています. 
西野利雄「岡潔先生の数学」『数学』33(2), 1981, pp. 171–178. 
岡の補題の補足：Demailly, Complex Analytic and Differential Geometry, 2012, I(7.2)(e). 
境界のLevi形式と正則関数：R135 Observation III.2.148, 印刷p. 492 / PDF p. 510. 
解析円板の図：同 Figure III.4, 印刷p. 493 / PDF p. 511 に対応する提供画像. 
局所正則延長の補足：Jiří Lebl, Tasty Bits of Several Complex Variables,
v4.4, Theorem 2.3.11, 印刷pp. 75–76. https://jirka.org/scv/scv.pdf
原本PDFはこの資料ZIPには同梱しません. 書誌・URLはCREDITSに記載しています. 

【研究プロジェクト・共同開発】
研究課題：AI支援可視化による多変数函数論の幾何学的直観形成
研究事業：文部科学省 AI for Science萌芽的挑戦研究創出事業（SPReAD）
採択期間：2026年6月–2027年1月
研究代表：小池貴之（筑波大学数理物質系）
プロジェクトの愛称：Project Holomorphonautica

本システムは, Project Holomorphonauticaでの複素解析幾何学・
多変数函数論の可視化・直観形成プロジェクトの一環として作成しました. 

SCVeamerシステム全体は, 小池貴之と
  Kyoka Marui / 丸井 京香（東北大学）
  Masakazu Takakura / 髙倉 真和（東京都立大学）
  Ryo Uchimoto / 内本 諒（九州大学）
との共同開発です. この共同開発クレジットは, 3つの対話UI, 編集画面, 
変換エンジン, スライドプレイヤーを含むシステム全体に対するものです. 

3つのゲームの共同構想：丸井 京香・髙倉 真和・内本 諒・小池 貴之. 
Subharmonic? / Plurisubharmonic? / 緑陰図 — Pseudoconvex? の各画面内にある
既存のクレジットも保持しています. 
実装支援：ChatGPT（ちゃぴおくん）をコーディング・文書作成の支援に使用しました. 
公開プロジェクト：https://tkoike.com/proj_holomorphonautica/
詳しい資料・ソフトウェアの出典は CREDITS.txt / CREDITS.html を参照してください. 
