遊び方と数学

二つの平面・二つの役割

左は常に z 平面、右は常に w 平面です。「z を動かす」を選べば左が平面の操作領域となり、右に w↦u(z₀,w) の3Dグラフが現れます。「w を動かす」では役割が逆転します。グラフはドラッグで回転、ホイール／ピンチ／±で拡大縮小できます。

どちらの座標切片も劣調和でも、psh とは限らない

滑らかな u の多重劣調和性は2×2の複素Hessian（Levi行列）が半正定値であることと同値です。対角成分が非負でも、混合成分のため負の固有値が現れることがあります。必要なら「斜めの複素円板」のヒントで複素方向を探索してください。

ヒントの見方

切片の円周では紫の円を3Dグラフ上に持ち上げます。斜めの複素円板では方向 (a,b) を選び、その上の制限函数を別の3Dグラフにします。円周平均の数値は解答後に確認できます。いずれも観察ツールであり、数値描画そのものは数学的な証明ではありません。

解答後の着色

回答後の青／白／赤は、表示している複素方向の曲率が正／0／負であることを表します。滑らかな函数ではLevi形式を使用し、非滑らかな函数では小円周の平均値差を用いた有限スケールの近似表示です。max/min型では枝の切替線を黄色で強調します。Yes/Noの正解は解析的に決定し、数値表示は観察用です。

セーブデータ

解放状況はブラウザ内に自動保存します。JSONに書き出してバックアップしたり、別端末で読み込んだりできます。