What are we trying—and why VR?僕たちは、
何を試しているの？

Hi—thanks for visiting. We are mathematicians working mainly in several complex variables and complex analytic geometry. The objects in our field often involve several complex numbers at once. In real dimensions they quickly outgrow the pictures we can draw on paper or a blackboard, and large parameter families make the situation even harder to hold in one’s head.

So we wondered whether AI-assisted implementation could make VR visualization easy enough to try—and give us one more way to build mathematical intuition.

やぁ、このページを見てくれてありがとう！ 僕たちは数学者で、特に多変数函数論や複素解析幾何という分野を研究しています。僕たちの対象は、複素数をいくつも使って書かれるので、実数の次元に直すとすぐに紙や黒板へ描ける範囲を超えます。パラメータも増えて、「何がどう動いているのか」という雰囲気をつかむには、やっぱり訓練がいります。

そこで、AIに実装を手伝ってもらいながらVR可視化を気軽に試し、数学を見るための直観の幅を少し広げられないかと考えました。

Building an interactive VR scene normally requires programming and familiarity with tools for creating 3D graphics. Our aim is to let mathematicians get started without first mastering those tools. We describe the mathematical object, coordinates, parameters and interaction we want. ChatGPT helps create and edit the necessary code and settings files, helps find and fix errors, and explains what each part is intended to compute and display.

In this project, we use AI primarily to implement mathematical visualizations and observation games, rather than to solve open problems, certify proofs or write research papers. Mathematical judgments and decisions about what to adopt and publish remain with the researchers. This describes our use of AI; it is not a judgment on other researchers’ approaches.

VRで動く画面を作るには、普通ならプログラミングや、3D画面を作るための開発環境についての知識が要ります。僕たちは、それらを先に習得しなくても始められるようにしたいと考えています。数学的対象、座標、パラメータ、してほしい操作を伝え、ChatGPTに必要なコードや設定ファイルの作成・編集、エラーの原因調べや修正を手伝ってもらいます。「どの式をどこで計算し、何として表示したつもりか」も説明してもらいます。

このプロジェクトでAIにお願いする中心的な仕事は、数学的な対象の可視化や、観察のためのゲームの実装です。未解決問題を解かせたり、証明を保証させたり、論文そのものを書かせたりすることを主眼にはしていません。数学的な判断と、どの提案を採用して公開するかの判断は研究者が行います。これは僕たちの使い方の説明であって、他の研究者のAI利用を評価するものではありません。

We want to look at mathematical objects from different viewpoints and vary their parameters, extending our intuition for structures that are hard to grasp on paper or a blackboard alone. When a picture suggests an idea, we compare it with the mathematics we know and use it to decide what to explore next.

If something in the display seems wrong, we ask Chapio-kun what was calculated and how it was drawn, and ask for corrections or tests where needed. Rather than making the ability to read every line of the program a starting requirement, we use observation and discussion to develop a tool for thinking about mathematics.

僕たちがしたいのは、見方やパラメータを変えながら数学的な対象を眺め、紙や黒板だけではつかみにくかった構造について、直観の幅を広げることです。「こういうことかな」と思えたら、既知の数学と照らし合わせ、次に考えたい問いへつなげます。

表示がおかしいと感じたときは、何を計算してどう描いたのかをちゃぴおくんに聞き、必要に応じて修正やテストも頼みます。プログラムを一からすべて読めることを出発条件にするのではなく、観察と相談を重ねながら、数学を考えるための道具として使っていきます。

We began with little VR-development experience. That is precisely why the path from purchasing the machine to seeing the first mathematical object matters. We record the hardware, the software, the points where we hesitated, and the criteria we used to decide that a step had worked.

At present, we do not distribute source code or executable builds of the VR applications. We share the setup and mathematical design so that another mathematician can build a similar environment independently and adapt the workflow to a different subject.

Our examples reflect our work in several complex variables and complex analytic geometry, but we hope the setup guide will also help mathematicians in other areas of pure mathematics try similar ideas with their own objects.

We also publish three browser games for practising how to observe mathematical objects. Kyoka Marui, Masakazu Takakura, Ryo Uchimoto and Takayuki Koike discussed the aims and methods of 3D VR observation for building intuition in complex analytic geometry. These discussions led us to conceive and jointly develop games as an enjoyable way to practise connecting what we see with mathematical understanding. We asked Chapio-kun (ChatGPT) to write the code. They can be played on this site without a VR headset.

僕たちは、VR開発を十分に経験した状態から始めたわけではありません。だからこそ、PCを買うところから最初の数学的対象が見えるまでの道筋そのものを残す価値があると思っています。何を用意し、何を入れ、どこで迷い、「ここまでできたら成功」と何で判断したかを書きます。

VRアプリのソースコードや実行ファイルは、現時点では配布していません。ここで目指すのは、別の数学者が独立に類似の環境を組み、数学的な設計判断を読み、自分の分野へ応用できる程度の「まねのしやすさ」です。

例は僕たちの専門である多変数函数論・複素解析幾何に寄っていますが、環境づくりの説明は、ほかの分野の純粋数学者にも自分の対象で試してもらえるように書いています。

数学的な対象を「見る」ための練習として、3つのブラウザゲームも公開します。丸井 京香・髙倉 真和・内本 諒・小池 貴之の4名で、複素解析幾何の直観形成に向けた3D VRでの観察の狙いと方法を議論しました。その議論から、見えたものを数学的な理解につなげる練習をゲームで楽しく行うという構想が生まれ、共同開発に至りました。コーディングはちゃぴおくん（ChatGPT）に依頼しました。VRゴーグルがなくても、このサイトで遊べます。